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小參數高階項對射孔段套管屈曲攝動解的影響

來源:石油大學學報:自然科學版  作者: 于永南 胡玉林 楊秀娟

  

  前人曾給出了用一階小參數為孔眼的最大軸向尺寸,m;l為一個螺距段套管長,m)表示的射孔套管屈曲控制微分方程及其攝動解[1],并在定義了射孔套管的“計算孔眼”基礎上,給出了考慮孔口應力集中影響時的彈塑性射孔套管抗擠力分析方法。但隨著外壓力的不斷增加,射孔套管

  孔眼周圍的塑性區必然隨之擴大,計算孔眼的擴大,必然導致小參數ε變大。筆者重點討論計算孔眼擴大后,射孔套管屈曲攝動解中小參數ε高階項對射孔段套管屈曲攝動解的影響。

  1 含有小參數二次項的射孔套管彈性屈曲方程及其一般解

  可以導出射孔套管受均勻外壓作用屈曲控制一般方程為

  式中,w為與極坐標θ相應的套管徑向位移,m;E為套管材料的彈性模量,Pa;r0為套管的平均半徑,m;D為套管的外徑,m;p為套管的外壓力,Pa;I(θ)為一個螺距段套管斷面慣性矩,m4;h為壁厚,m;d(θ)為與極坐標θ相應的計算孔眼軸向尺寸,m。

  式(3)即為考慮小參數ε2項影響的射孔套管彈性屈曲控制方程,忽略ε2項即為文獻[1]中的結果。

  式(3)相應的邊界條件為

  即當式(10)得到滿足時,非齊次的ε1階解式(7)存在非平凡解。把式(9)代入式(7)整理得

  式(11)與彈簧的剛度系數為4、質量為1及受迫力為F(t)的單自由度體系的受迫振動問題類似。其特解可由杜哈梅積分[2,3]確定,即

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標簽:責任編輯:admin  時間:2018-11-25  點擊:

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